快速排序算法介绍

 

算法名称：快速排序（Quick Sort）

 

算法概述：

快速排序是一种高效的排序算法，采用分治法的策略来把一个序列分为较小和较大的两个子序列，然后递归地排序两个子序列。其基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

 

时间复杂度：

 

最优时间复杂度：O(n log n)

平均时间复杂度：O(n log n)

最差时间复杂度：O(n^2)（当输入数组已经有序时）

 

空间复杂度：O(log n)（递归栈的使用）

 

稳定性：不稳定

 

适用场景：

快速排序特别适合于大数据量的排序，适用于不需要稳定排序的场合。

 

算法刷题

 

题目：实现快速排序算法

 

解析：

快速排序的核心是分区（partition）操作，通过选取一个“基准”元素，将数组分为两部分，左边部分的所有元素都不大于基准值，右边部分的所有元素都不小于基准值，然后递归地对这两部分进行快速排序。

 

代码实现（Python）：

 

python

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def quick_sort(arr):

    if len(arr) <= 1:

        return arr

    pivot = arr[len(arr) // 2] # 选择中间元素作为基准

    left = [x for x in arr if x < pivot]

    middle = [x for x in arr if x == pivot]

    right = [x for x in arr if x > pivot]

    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

 

# 测试代码

arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]

sorted_arr = quick_sort(arr)

print(sorted_arr)

 

笔试面试算法题

 

题目：给定一个整数数组 nums，找出其中所有出现超过 ⌊ n/3 ⌋ 次的元素。数组的大小是 n。

 

解析：

这个问题是快速排序中分区思想的一个变种。由于要找的元素出现次数超过 ⌊ n/3 ⌋，那么最多只会有两个这样的元素。我们可以使用两个变量 candidate1 和 candidate2 来分别记录可能的候选元素，并使用两个计数器 count1 和 count2 来记录这两个候选元素的出现次数。

 

思路：

 

遍历数组，使用两个变量和两个计数器来跟踪候选元素和它们的出现次数。

如果某个元素既不是 candidate1 也不是 candidate2，则根据 count1 和 count2 的值，更新候选元素和计数器。

再次遍历数组，统计 candidate1 和 candidate2 的实际出现次数，判断是否超过 ⌊ n/3 ⌋。

 

代码实现（Python）：

 

python

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def majorityElement(nums):

    candidate1, candidate2 = None, None

    count1, count2 = 0, 0

 

    # 第一步：找出候选元素

    for num in nums:

        if candidate1 == num:

            count1 += 1

        elif candidate2 == num:

            count2 += 1

        elif count1 == 0:

            candidate1, count1 = num, 1

        elif count2 == 0:

            candidate2, count2 = num, 1

        else:

            count1 -= 1

            count2 -= 1

 

    # 第二步：验证候选元素

    count1, count2 = 0, 0

    for num in nums:

        if num == candidate1:

            count1 += 1

        elif num == candidate2:

            count2 += 1

 

    result = []

    if count1 > len(nums) // 3:

        result.append(candidate1)

    if count2 > len(nums) // 3:

        result.append(candidate2)

 

    return result

 

# 测试代码

nums = [3, 2, 3]

print(majorityElement(nums)) # 输出: [3]

 

 

希望这个文档对你有所帮助！如果你有任何其他问题，随时都可以问我哦。